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Tabla de mecanismos simples, de Chambers 'Cyclopædia , 1728. Las máquinas simples proporcionan un vocabulario para comprender máquinas más complejas.

Una máquina simple es un dispositivo mecánico que cambia la dirección o la magnitud de una fuerza. En general, se pueden definir como los mecanismos más simples que usan la ventaja mecánica (también llamada apalancamiento) para multiplicar la fuerza. Por lo general, el término se refiere a las seis máquinas simples clásicas que fueron definidas por los científicos del Renacimiento:

Palanca
Rueda y eje
Polea
Plano inclinado
Cuña
Tornillo

Una máquina simple usa una única fuerza aplicada para trabajar contra una única fuerza de carga. Ignorando las pérdidas por fricción, el trabajo realizado en la carga es igual al trabajo realizado por la fuerza aplicada. La máquina puede aumentar la cantidad de la fuerza de salida, a costa de una disminución proporcional en la distancia movida por la carga. La relación entre la salida y la fuerza aplicada se denomina ventaja mecánica .

Las máquinas simples pueden considerarse como los "bloques de construcción" elementales de los cuales se componen todas las máquinas más complicadas (a veces llamadas "máquinas compuestas"). Por ejemplo, las ruedas, las palancas y las poleas se usan en el mecanismo de una bicicleta. La ventaja mecánica de una máquina compuesta es solo el producto de las ventajas mecánicas de las máquinas simples de las que está compuesta.

Aunque siguen siendo de gran importancia en mecánica y ciencias aplicadas, la mecánica moderna se ha movido más allá de la vista de las máquinas simples como los últimos bloques de construcción de los que están compuestas todas las máquinas, que surgieron en el Renacimiento como una amplificación neoclásica de textos griegos antiguos. . La gran variedad y sofisticación de las conexiones de máquinas modernas, que surgieron durante la Revolución Industrial, se describe de manera inadecuada por estas seis categorías simples. Varios autores posteriores al Renacimiento han compilado listas ampliadas de "máquinas simples", a menudo usando términos como máquinas básicas , máquinas compuestas o elementos de máquinas. para distinguirlos de las máquinas simples clásicas anteriores. A fines de 1800, Franz Reuleaux había identificado cientos de elementos de máquina, llamándolos máquinas simples . La teoría de la máquina moderna analiza las máquinas como cadenas cinemáticas compuestas de enlaces elementales llamados pares cinemáticos.

Historia

La idea de una máquina simple se originó con el filósofo griego Arquímedes alrededor del siglo III aC, quien estudió las máquinas simples de Arquímedes: palanca, polea y tornillo. Él descubrió el principio de ventaja mecánica en la palanca. El famoso comentario de Arquímedes con respecto a la palanca: "Dame un lugar para pararte, y moveré la Tierra". (Griego: δῶς μοι πᾶ στῶ καὶ τὰν γᾶν κινάσω ) expresa su comprensión de que no hay límite para la cantidad de amplificación de fuerza que se puede lograr mediante el uso de la ventaja mecánica. Más tarde, los filósofos griegos definieron las cinco máquinas simples clásicas (excluyendo el plano inclinado) y fueron capaces de calcular aproximadamente su ventaja mecánica. Por ejemplo, Garza de Alejandría (alrededor de 10-75 dC) en su trabajo Mecánica enumera cinco mecanismos que pueden "poner una carga en movimiento"; palanca, molinete, polea, cuña y tornillo, y describe su fabricación y usos. Sin embargo, la comprensión de los griegos se limitaba a la estática de las máquinas simples (el equilibrio de fuerzas), y no incluía la dinámica, la compensación entre la fuerza y la distancia, o el concepto de trabajo.

Durante el Renacimiento, la dinámica de los Poderes Mecánicos , como se llamaba a las máquinas simples, comenzó a estudiarse desde el punto de vista de hasta dónde podían levantar una carga, además de la fuerza que podían aplicar, lo que finalmente condujo al nuevo concepto de mecánica trabajo. En 1586, el ingeniero flamenco Simon Stevin obtuvo la ventaja mecánica del plano inclinado, y se incluyó con las otras máquinas simples. La teoría dinámica completa de las máquinas simples fue elaborada por el científico italiano Galileo Galilei en 1600 en Le Meccaniche ( En Mecánica ), en la que mostró la similitud matemática subyacente de las máquinas como amplificadores de fuerza. Él fue el primero en explicar que las máquinas simples no crean energía, solo la transforman.

Las reglas clásicas de la fricción deslizante en máquinas fueron descubiertas por Leonardo da Vinci (1452-1519), pero no se publicaron y se documentaron meramente en sus cuadernos, y se basaron en la ciencia pre-newtoniana, como creer que la fricción era un fluido etéreo. Fueron redescubiertos por Guillaume Amontons (1699) y fueron desarrollados por Charles-Augustin de Coulomb (1785).

Ideal máquina simple

Si una máquina simple no disipa la energía por fricción, desgaste o deformación, entonces la energía se conserva y se llama una máquina simple ideal. En este caso, la potencia en la máquina equivale a la potencia de salida, y la ventaja mecánica se puede calcular a partir de sus dimensiones geométricas.

Aunque cada máquina funciona de forma diferente mecánicamente, la forma en que funcionan es matemáticamente similar. En cada máquina, se aplica una fuerza al dispositivo en un punto, y funciona moviendo una carga, en otro punto. Aunque algunas máquinas solo cambian la dirección de la fuerza, como una polea estacionaria, la mayoría de las máquinas multiplican la magnitud de la fuerza por un factor, la ventaja mecánica

F _ {\ text {in}} \,

F _ {\ text {out}} \,

\ mathrm {MA} = F _ {\ text {out}} / F _ {\ text {in}} \,

eso se puede calcular a partir de la geometría y la fricción de la máquina.

Las máquinas simples no contienen una fuente de energía, por lo que no pueden hacer más trabajo de lo que reciben de la fuerza de entrada. Una máquina simple sin fricción o elasticidad se llama una máquina ideal . Debido a la conservación de la energía, en una máquina simple ideal, la potencia de salida (tasa de producción de energía) en cualquier momento es igual a la entrada de energía

P _ {\ text {out}} \,

P _ {\ text {in}} \,

P _ {\ text {out}} = P _ {\ text {in}} \!

La potencia de salida es igual a la velocidad de la carga multiplicada por la fuerza de carga . De manera similar, la entrada de potencia de la fuerza aplicada es igual a la velocidad del punto de entrada multiplicado por la fuerza aplicada . Por lo tanto,

v _ {\ text {out}} \,

P _ {\ text {out}} = F _ {\ text {out}} v _ {\ text {out}} \!

v _ {\ text {in}} \,

P _ {\ text {in}} = F _ {\ text {in}} v _ {\ text {in}} \!

F _ {\ text {out}} v _ {\ text {out}} = F _ {\ text {in}} v _ {\ text {in}} \,

Entonces, la ventaja mecánica de una máquina ideal es igual a la relación de velocidad , la relación entre la velocidad de entrada y la velocidad de salida

{\ displaystyle \ mathrm {MA} _ {\ text {ideal}} \,}

\ mathrm {MA} _ {\ text {ideal}} = {F _ {\ text {out}} \ over F _ {\ text {in}}} = {v _ {\ text {in}} \ over v _ {\ text {fuera}}}\,

La relación de velocidad también es igual a la relación de las distancias cubiertas en este período de tiempo

{v _ {\ text {out}} \ over v _ {\ text {in}}} = {d _ {\ text {out}} \ over d _ {\ text {in}}} \,

Por lo tanto, la ventaja mecánica de una máquina ideal también es igual a la relación de distancia , la relación de la distancia de entrada movida a la distancia de salida movida

{\ displaystyle \ mathrm {MA} _ {\ text {ideal}} = {F _ {\ text {out}} \ over F _ {\ text {in}}} = {d _ {\ text {in}} \ over d_ {\ text {out}}} \,}

Esto se puede calcular a partir de la geometría de la máquina. Por ejemplo, la ventaja mecánica y la relación de distancia de la palanca es igual a la relación de sus brazos de palanca.

La ventaja mecánica puede ser mayor o menor que uno:

Si la fuerza de salida es mayor que la entrada, la máquina actúa como un amplificador de fuerza, pero la distancia movida por la carga es menor que la distancia movida por la fuerza de entrada . $\ mathrm {MA}> 1 \,$ $d _ {\ text {out}} \,$ $d _ {\ text {in}} \,$
Si la fuerza de salida es menor que la entrada, pero la distancia movida por la carga es mayor que la distancia movida por la fuerza de entrada. $\ mathrm {MA} <1 \,$

En el tornillo, que utiliza el movimiento de rotación, la fuerza de entrada debe ser reemplazada por el par, y la velocidad por la velocidad angular del eje se gira.

Fricción y eficiencia

Todas las máquinas reales tienen fricción, lo que hace que parte de la potencia de entrada se disipe en forma de calor. Si es la potencia perdida por fricción, de la conservación de la energía

P _ {\ text {fric}} \,

P _ {\ text {in}} = P _ {\ text {out}} + P _ {\ text {fric}} \,

La eficiencia mecánica de una máquina (donde ) se define como la relación entre la potencia de salida y la potencia de entrada, y es una medida de las pérdidas de energía por fricción.

\ eta \,

{\ displaystyle 0 <\ eta \ <1}

\ eta \ equiv {P _ {\ text {out}} \ over P _ {\ text {in}}} \,

P _ {\ text {out}} = \ eta P _ {\ text {in}} \,

Como arriba, la potencia es igual al producto de la fuerza y la velocidad, entonces

F _ {\ text {out}} v _ {\ text {out}} = \ eta F _ {\ text {in}} v _ {\ text {in}} \,

Por lo tanto,

\ mathrm {MA} = {F _ {\ text {out}} \ over F _ {\ text {in}}} = \ eta {v _ {\ text {in}} \ over v _ {\ text {out}}} \ ,

Por lo tanto, en máquinas no ideales, la ventaja mecánica es siempre menor que la relación de velocidad del producto con la eficiencia η . Por lo tanto, una máquina que incluye fricción no podrá moverse tan grande como una máquina ideal correspondiente que use la misma fuerza de entrada.

Máquinas compuestas

Una máquina compuesta es una máquina formada por un conjunto de máquinas simples conectadas en serie con la fuerza de salida de una que proporciona la fuerza de entrada a la siguiente. Por ejemplo, una visera de banco consiste en una palanca (el mango de la prensa) en serie con un tornillo, y un tren de engranajes simple consiste en una serie de engranajes (ruedas y ejes) conectados en serie.

La ventaja mecánica de una máquina compuesta es la relación de la fuerza de salida ejercida por la última máquina en la serie dividida por la fuerza de entrada aplicada a la primera máquina, que es

\ mathrm {MA} _ {\ text {compound}} = {F _ {\ text {outN}} \ sobre F _ {\ text {in1}}} \,

Debido a que la fuerza de salida de cada máquina es la entrada de la siguiente , esta ventaja mecánica también está dada por

F _ {\ text {out1}} = F _ {\ text {in2}}, \; F _ {\ text {out2}} = F _ {\ text {in3}}, \ ldots \; F _ {\ text {outK}} = F _ {\ text {inK + 1}}

\ mathrm {MA} _ {\ text {compound}} = {F _ {\ text {out1}} \ over F _ {\ text {in1}}} {F _ {\ text {out2}} \ over F _ {\ text { in2}}} {F _ {\ text {out3}} \ over F _ {\ text {in3}}} \ ldots {F _ {\ text {outN}} \ over F _ {\ text {inN}}} \,

Por lo tanto, la ventaja mecánica de la máquina compuesta es igual al producto de las ventajas mecánicas de la serie de máquinas simples que la forman

\ mathrm {MA} _ {\ text {compound}} = \ mathrm {MA} _ {1} \ mathrm {MA} _ {2} \ ldots \ mathrm {MA} _ {\ text {N}} \,

Del mismo modo, la eficiencia de una máquina compuesta también es el producto de las eficiencias de la serie de máquinas simples que la forman

\ eta _ {\ text {compound}} = \ eta _ {1} \ eta _ {2} \ ldots \; \ eta _ {\ text {N}}. \,

Máquinas autobloqueantes

La propiedad de autobloqueo del tornillo es la razón de su amplio uso en sujetadores roscados como pernos y tornillos para madera

En muchas máquinas simples, si la fuerza de carga F a cabo en la máquina es lo suficientemente alta en relación con la fuerza de entrada F de la máquina se moverá hacia atrás, con la fuerza de carga hace el trabajo sobre la fuerza de entrada. Entonces estas máquinas se pueden usar en cualquier dirección, con la fuerza impulsora aplicada a cualquiera de los puntos de entrada. Por ejemplo, si la fuerza de carga en una palanca es lo suficientemente alta, la palanca se moverá hacia atrás, moviendo el brazo de entrada hacia atrás contra la fuerza de entrada. Estas se llaman máquinas " reversibles ", " sin bloqueo " o " revisión ", y el movimiento hacia atrás se denomina " revisión "."Sin embargo, en algunas máquinas, si las fuerzas de fricción son lo suficientemente altas, ninguna cantidad de fuerza de carga puede moverla hacia atrás, incluso si la fuerza de entrada es cero. Esto se denomina" autoblocante"," no reversible "o" no reversible ". máquina que no requiere revisión . Estas máquinas solo pueden ponerse en movimiento mediante una fuerza en la entrada, y cuando la fuerza de entrada es eliminada permanecerá inmóvil, "bloqueada" por fricción en cualquier posición que les quede.

El autobloqueo ocurre principalmente en aquellas máquinas con grandes áreas de contacto deslizante entre las partes móviles: el tornillo, el plano inclinado y la cuña:

El ejemplo más común es un tornillo. En la mayoría de los tornillos, aplicar torque al eje puede hacer que gire, moviendo el eje linealmente para trabajar contra una carga, pero ninguna cantidad de fuerza de carga axial contra el eje hará que gire hacia atrás.
En un plano inclinado, una carga puede ser levantada por una fuerza de entrada lateral, pero si el plano no es demasiado empinado y hay suficiente fricción entre la carga y el plano, cuando se elimina la fuerza de entrada la carga permanecerá inmóvil y se moverá. no deslizarse hacia abajo del avión, independientemente de su peso.
Una cuña puede introducirse en un bloque de madera por la fuerza en el extremo, como golpearla con un martillo, forzando los lados a separarse, pero ninguna cantidad de fuerza de compresión de las paredes de madera hará que vuelva a salir del bloquear.

Una máquina se autobloqueará si y solo si su eficiencia η está por debajo del 50%:

\ eta \ equiv {\ frac {F_ {out} / F_ ​​{in}} {d_ {in} / d_ {out}}} <0.50 \,

El que una máquina sea autobloqueante depende tanto de las fuerzas de fricción (coeficiente de fricción estática) entre sus partes, como de la relación de distancia d in / d out (ventaja mecánica ideal). Si tanto la fricción como la ventaja mecánica ideal son lo suficientemente altas, se autobloqueará.

Prueba

Cuando una máquina avanza desde el punto 1 al punto 2, con la fuerza de entrada trabajando en una fuerza de carga, desde la conservación de la energía el trabajo de entrada es igual a la suma del trabajo realizado en la fuerza de carga y el trabajo perdido a la fricción

W _ {\ text {1,2}} \,

W _ {\ text {load}} \,

W _ {\ text {fric}} \,

W _ {\ text {1,2}} = W _ {\ text {load}} + W _ {\ text {fric}} \ qquad \ qquad (1) \,

Si la eficiencia está por debajo del 50%

\ eta = W _ {\ text {load}} / W _ {\ text {1,2}} <1/2 \,

2W _ {\ text {load}} <W _ {\ text {1,2}} \,

De 1)

2W _ {\ text {load}} <W _ {\ text {load}} + W _ {\ text {fric}} \,

W _ {\ text {load}} <W _ {\ text {fric}} \,

Cuando la máquina se mueve hacia atrás desde el punto 2 al punto 1 con la fuerza de carga trabajando en la fuerza de entrada, el trabajo perdido por fricción es el mismo

W _ {\ text {fric}} \,

W _ {\ text {load}} = W _ {\ text {2,1}} + W _ {\ text {fric}} \,

Entonces el trabajo de salida es

W _ {\ text {2,1}} = W _ {\ text {load}} - W _ {\ text {fric}} <0 \,

Por lo tanto, la máquina se autobloquea, porque el trabajo disipado por fricción es mayor que el trabajo realizado por la fuerza de carga que lo mueve hacia atrás incluso sin fuerza de entrada.

Teoría moderna de la máquina

Cadenas cinemáticas

Ilustración de un enlace de cuatro barras de Kinematics of Machinery, 1876

Las máquinas simples son ejemplos elementales de cadenas cinemáticas que se utilizan para modelar sistemas mecánicos que van desde la máquina de vapor hasta los manipuladores de robots. Los cojinetes que forman el punto de apoyo de una palanca y que permiten girar la rueda y el eje y las poleas son ejemplos de un par cinemático llamado junta articulada. De manera similar, la superficie plana de un plano inclinado y una cuña son ejemplos del par cinemático denominado junta deslizante. El tornillo generalmente se identifica como su propio par cinemático llamado junta helicoidal.

Dos palancas, o manivelas, se combinan en un enlace planar de cuatro barras uniendo un enlace que conecta la salida de una manivela a la entrada de otra. Se pueden unir enlaces adicionales para formar un enlace de seis barras o en serie para formar un robot.

Clasificación de máquinas

La identificación de máquinas simples surge del deseo de un método sistemático para inventar nuevas máquinas. Por lo tanto, una preocupación importante es cómo las máquinas simples se combinan para hacer máquinas más complejas. Un enfoque es conectar máquinas simples en serie para obtener máquinas compuestas.

Sin embargo, Franz Reuleaux identificó una estrategia más exitosa, que recolectó y estudió más de 800 máquinas elementales. Se dio cuenta de que una palanca, una polea y una rueda y un eje son, en esencia, el mismo dispositivo: un cuerpo que gira sobre una bisagra. De manera similar, un plano inclinado, una cuña y un tornillo son bloques que se deslizan sobre una superficie plana.

Esta constatación muestra que son las articulaciones, o las conexiones que proporcionan movimiento, los elementos principales de una máquina. Comenzando con cuatro tipos de uniones, la junta revolucionaria, la junta deslizante, la junta de leva y la junta de engranaje, y las conexiones relacionadas como cables y correas, es posible entender una máquina como un conjunto de piezas sólidas que conectan estas uniones.

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