Gravedad
Definición
La gravedad , o gravitación , es un fenómeno natural por el cual todas las cosas con masa o energía, incluidos los planetas, las estrellas, las galaxias e incluso la luz, se acercan (o gravitan ) entre sí. En la Tierra, la gravedad da peso a los objetos físicos, y la gravedad de la Luna causa las mareas oceánicas. La atracción gravitacional de la materia gaseosa original presente en el Universo provocó que comenzara a fusionarse, formando estrellas y que las estrellas se agrupen en galaxias, por lo que la gravedad es responsable de muchas de las estructuras de gran escala del Universo. La gravedad tiene un rango infinito, aunque sus efectos se vuelven cada vez más débiles en objetos más lejanos.
La gravedad es descrita con mayor precisión por la teoría general de la relatividad (propuesta por Albert Einstein en 1915) que describe la gravedad no como una fuerza, sino como una consecuencia de la curvatura del espacio-tiempo causada por la distribución desigual de la masa. El ejemplo más extremo de esta curvatura del espacio-tiempo es un agujero negro, del cual nada, ni siquiera la luz, puede escapar una vez pasado el horizonte de sucesos del agujero negro. Sin embargo, para la mayoría de las aplicaciones, la gravedad se aproxima a la ley de gravitación universal de Newton, que describe la gravedad como una fuerza que hace que dos cuerpos se atraigan entre sí, con una fuerza proporcional al producto de sus masas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia entre ellos.
La gravedad es la más débil de las cuatro fuerzas fundamentales de la física, aproximadamente 10 veces más débil que la fuerza fuerte, 10 veces más débil que la fuerza electromagnética y 10 veces más débil que la fuerza débil. Como consecuencia, no tiene una influencia significativa a nivel de partículas subatómicas. Por el contrario, es la fuerza dominante en la escala macroscópica, y es la causa de la formación, forma y trayectoria (órbita) de los cuerpos astronómicos. Por ejemplo, la gravedad hace que la Tierra y los otros planetas orbiten alrededor del Sol, también hace que la Luna orbite alrededor de la Tierra y causa la formación de mareas, la formación y evolución del Sistema Solar, las estrellas y las galaxias.
El primer ejemplo de gravedad en el Universo, posiblemente en forma de gravedad cuántica, supergravedad o una singularidad gravitacional, junto con el espacio y el tiempo ordinarios, desarrollada durante la época de Planck (hasta 10 segundos después del nacimiento del Universo), posiblemente desde un estado primitivo, como un falso vacío, vacío cuántico o partícula virtual, de una manera actualmente desconocida. Los intentos de desarrollar una teoría de la gravedad consistente con la mecánica cuántica, una teoría de la gravedad cuántica, que permitiría unir la gravedad en un marco matemático común (una teoría del todo) con las otras tres fuerzas de la física, son un área de investigación actual.
Historia de la teoría gravitacional
Revolución científica
El trabajo moderno sobre la teoría gravitatoria comenzó con el trabajo de Galileo Galilei a fines del siglo XVI y principios del XVII. En su famoso experimento (aunque posiblemente apócrifo) arrojando bolas desde la Torre de Pisa, y luego con medidas cuidadosas de bolas rodando por pendientes, Galileo demostró que la aceleración de la gravedad es la misma para todos los objetos. Esta fue una desviación importante de la creencia de Aristóteles de que los objetos más pesados tienen una mayor aceleración gravitacional. Galileo postuló la resistencia al aire como la razón por la cual los objetos con menos masa caen más lentamente en una atmósfera. El trabajo de Galileo preparó el escenario para la formulación de la teoría de la gravedad de Newton.
La teoría de la gravitación de Newton
En 1687, el matemático inglés Sir Isaac Newton publicó Principia , el cual hipotetiza la ley del cuadrado inverso de la gravitación universal. En sus propias palabras, "deduje que las fuerzas que mantienen los planetas en sus orbes deben [ser] recíprocamente como los cuadrados de sus distancias desde los centros alrededor de los cuales giran: y así comparar la fuerza requerida para mantener a la Luna en su Orbe con la fuerza de la gravedad en la superficie de la Tierra, y los encontré responder bastante cerca ". La ecuación es la siguiente:
Donde F es la fuerza, m 1 y m 2 son las masas de los objetos que interactúan, r es la distancia entre los centros de las masas y G es la constante gravitacional.
La teoría de Newton tuvo su mayor éxito cuando se usó para predecir la existencia de Neptuno basada en los movimientos de Urano que no podía explicarse por las acciones de los otros planetas. Los cálculos de John Couch Adams y Urbain Le Verrierpredictaron la posición general del planeta, y los cálculos de Le Verrier fueron los que llevaron a Johann Gottfried Galle al descubrimiento de Neptuno.
Una discrepancia en la órbita de Mercurio señaló fallas en la teoría de Newton. A fines del siglo XIX, se sabía que su órbita mostraba ligeras perturbaciones que no podían explicarse por completo bajo la teoría de Newton, pero todas las búsquedas de otro cuerpo perturbador (como un planeta orbitando al Sol incluso más cerca que Mercurio) habían sido infructuoso. El problema fue resuelto en 1915 por la nueva teoría de la relatividad general de Albert Einstein, que explicaba la pequeña discrepancia en la órbita de Mercurio.
Aunque la teoría de Newton ha sido reemplazada por la relatividad general de Einstein, la mayoría de los cálculos gravitacionales no relativistas modernos todavía se hacen utilizando la teoría de Newton porque es más simple de trabajar y da resultados suficientemente precisos para la mayoría de las aplicaciones que involucran masas, velocidades y energías suficientemente pequeñas.
Principio de equivalencia
El principio de equivalencia, explorado por una sucesión de investigadores como Galileo, Loránd Eötvös y Einstein, expresa la idea de que todos los objetos caen de la misma manera, y que los efectos de la gravedad son indistinguibles de ciertos aspectos de la aceleración y la desaceleración. La forma más simple de probar el principio de equivalencia débil es arrojar dos objetos de diferentes masas o composiciones al vacío y ver si golpean el suelo al mismo tiempo. Tales experimentos demuestran que todos los objetos caen a la misma velocidad cuando otras fuerzas (como la resistencia del aire y los efectos electromagnéticos) son insignificantes. Las pruebas más sofisticadas usan un equilibrio de torsión de un tipo inventado por Eötvös. Los experimentos satelitales, por ejemplo STEP, están planeados para experimentos más precisos en el espacio.
Las formulaciones del principio de equivalencia incluyen:
- El principio de equivalencia débil: la trayectoria de una masa puntual en un campo gravitatorio depende solo de su posición y velocidad iniciales, y es independiente de su composición.
- El principio de equivalencia de Einstein: El resultado de cualquier experimento local no gravitatorio en un laboratorio en caída libre es independiente de la velocidad del laboratorio y su ubicación en el espacio-tiempo.
- El fuerte principio de equivalencia que requiere ambos de los anteriores.
Relatividad general
En relatividad general, los efectos de la gravitación se atribuyen a la curvatura del espacio-tiempo en lugar de a una fuerza. El punto de partida para la relatividad general es el principio de equivalencia, que iguala la caída libre con el movimiento inercial y describe los objetos inerciales de caída libre como acelerados en relación con los observadores no inerciales en el suelo. En física newtoniana, sin embargo, dicha aceleración no puede ocurrir a menos que al menos uno de los objetos sea operado por una fuerza.
Einstein propuso que el espacio-tiempo está curvado por la materia, y que los objetos de caída libre se mueven a lo largo de trayectorias locales rectas en el espacio-tiempo curvo. Estas rutas rectas se llaman geodésicas. Al igual que la primera ley del movimiento de Newton, la teoría de Einstein establece que si se aplica una fuerza sobre un objeto, se desviaría de una geodésica. Por ejemplo, ya no estamos siguiendo las geodésicas mientras estamos de pie porque la resistencia mecánica de la Tierra ejerce una fuerza ascendente sobre nosotros, y como resultado no somos inerciales en el suelo. Esto explica por qué moverse a lo largo de las geodésicas en el espacio-tiempo se considera inercial.
Einstein descubrió las ecuaciones de campo de la relatividad general, que relacionan la presencia de materia y la curvatura del espacio-tiempo y que llevan su nombre. Las ecuaciones de campo de Einstein son un conjunto de 10 ecuaciones diferenciales simultáneas, no lineales. Las soluciones de las ecuaciones de campo son los componentes del tensor métrico del espaciotiempo. Un tensor métrico describe una geometría de espacio-tiempo. Las rutas geodésicas para un espacio-tiempo se calculan a partir del tensor métrico.
Soluciones
Las soluciones notables de las ecuaciones de campo de Einstein incluyen:
- La solución de Schwarzschild, que describe el espaciotiempo que rodea un objeto masivo sin carga esférica esférica no giratoria. Para objetos suficientemente compactos, esta solución generó un agujero negro con una singularidad central. Para distancias radiales desde el centro que son mucho mayores que el radio de Schwarzschild, las aceleraciones predichas por la solución de Schwarzschild son prácticamente idénticas a las predichas por la teoría de la gravedad de Newton.
- La solución Reissner-Nordström, en la que el objeto central tiene una carga eléctrica. Para cargas con una longitud geométrica que son menores que la longitud geométrica de la masa del objeto, esta solución produce agujeros negros con horizontes de doble evento.
- La solución Kerr para rotar objetos masivos. Esta solución también produce agujeros negros con múltiples horizontes de eventos.
- La solución Kerr-Newman para objetos masivos cargados y rotativos. Esta solución también produce agujeros negros con múltiples horizontes de eventos.
- La solución cosmológica Friedmann-Lemaître-Robertson-Walker, que predice la expansión del Universo.
Pruebas
Las pruebas de relatividad general incluyeron lo siguiente:
- La relatividad general explica la precesión anómala del perihelio de Mercurio.
- El experimento Pound-Rebka (1959), el experimento Hafele-Keating y el GPS confirmaron la predicción de que el tiempo corre más lento a menores potenciales (dilatación del tiempo gravitacional).
- La predicción de la desviación de la luz fue confirmada por primera vez por Arthur Stanley Eddington a partir de sus observaciones durante el eclipse solar del 29 de mayo de 1919. Eddington midió deflexiones de luz estelar dos veces las predichas por la teoría corpuscular newtoniana, de acuerdo con las predicciones de la relatividad general. Sin embargo, su interpretación de los resultados fue discutida más tarde. Pruebas más recientes que usan mediciones de interferometría de radio de cuásares que pasan detrás del Sol han confirmado de manera más precisa y consistente la deflexión de la luz en el grado predicho por la relatividad general. Ver también lente gravitacional.
- La demora de la luz que pasa cerca de un objeto masivo fue identificada por primera vez por Irwin I. Shapiro en 1964 en señales de naves espaciales interplanetarias.
- La radiación gravitacional se ha confirmado indirectamente a través de estudios de púlsares binarios. El 11 de febrero de 2016, las colaboraciones de LIGO y Virgo anunciaron la primera observación de una onda gravitacional.
- Alexander Friedmann en 1922 encontró que las ecuaciones de Einstein tienen soluciones no estacionarias (incluso en presencia de la constante cosmológica). En 1927, Georges Lemaître demostró que las soluciones estáticas de las ecuaciones de Einstein, que son posibles en presencia de la constante cosmológica, son inestables y, por lo tanto, el universo estático previsto por Einstein no podría existir. Más tarde, en 1931, el propio Einstein estuvo de acuerdo con los resultados de Friedmann y Lemaître. Por lo tanto, la relatividad general predijo que el Universo tenía que ser no estático: tenía que expandirse o contraerse. La expansión del universo descubierta por Edwin Hubble en 1929 confirmó esta predicción.
- La predicción de la teoría del arrastre de trama fue consistente con los resultados recientes de Gravity Probe B.
- La relatividad general predice que la luz debería perder su energía cuando se aleja de cuerpos masivos a través del desplazamiento al rojo gravitatorio. Esto fue verificado en la tierra y en el sistema solar alrededor de 1960.
Gravedad y mecánica cuántica
En las décadas posteriores al descubrimiento de la relatividad general, se comprendió que la relatividad general es incompatible con la mecánica cuántica. Es posible describir la gravedad en el marco de la teoría cuántica de campos como las otras fuerzas fundamentales, de modo que la fuerza de atracción de la gravedad surge debido al intercambio de gravitones virtuales, de la misma manera que la fuerza electromagnética surge del intercambio de fotones virtuales. Esto reproduce la relatividad general en el límite clásico. Sin embargo, este enfoque falla en distancias cortas del orden de la longitud de Planck, donde se requiere una teoría más completa de la gravedad cuántica (o un nuevo enfoque de la mecánica cuántica).
Detalles específicos
La gravedad de la Tierra
Cada cuerpo planetario (incluida la Tierra) está rodeado por su propio campo gravitacional, que se puede conceptualizar con la física newtoniana como ejerciendo una fuerza atractiva sobre todos los objetos. Asumiendo un planeta esféricamente simétrico, la fuerza de este campo en cualquier punto dado sobre la superficie es proporcional a la masa del cuerpo planetario e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia desde el centro del cuerpo.
La fuerza del campo gravitatorio es numéricamente igual a la aceleración de los objetos bajo su influencia. La velocidad de aceleración de los objetos que caen cerca de la superficie de la Tierra varía muy levemente dependiendo de la latitud, las características de la superficie, como montañas y crestas, y tal vez densidades sub-superficiales inusualmente altas o bajas. Para fines de ponderaciones y medidas, la Oficina Internacional de Pesas y Medidas define un valor de gravedad estándar en el Sistema Internacional de Unidades (SI).
Ese valor, denotado g , es g = 9.80665 m / s (32.1740 ft / s).
El valor estándar de 9.80665 m / s es el originalmente adoptado por el Comité Internacional de Pesas y Medidas en 1901 para 45 ° de latitud, aunque se ha demostrado que es demasiado alto en alrededor de cinco partes en diez mil. Este valor ha persistido en la meteorología y en algunas atmósferas estándar como el valor de 45 ° de latitud, aunque se aplica con mayor precisión a la latitud de 45 ° 32'33 ".
Suponiendo el valor estandarizado para g e ignorando la resistencia del aire, esto significa que un objeto que cae libremente cerca de la superficie de la Tierra aumenta su velocidad en 9.80665 m / s (32.1740 ft / s o 22 mph) por cada segundo de descenso. Por lo tanto, un objeto que comienza desde el reposo alcanzará una velocidad de 9.80665 m / s (32.1740 ft / s) después de un segundo, aproximadamente 19.62 m / s (64.4 ft / s) después de dos segundos, y así sucesivamente, agregando 9.80665 m / s (32.1740 pies / s) a cada velocidad resultante. Además, de nuevo ignorando la resistencia del aire, todos los objetos, cuando caen desde la misma altura, tocarán el suelo al mismo tiempo.
Según la tercera ley de Newton, la Tierra misma experimenta una fuerza igual en magnitud y opuesta en dirección a la que ejerce sobre un objeto que cae. Esto significa que la Tierra también acelera hacia el objeto hasta que colisiona. Debido a que la masa de la Tierra es enorme, sin embargo, la aceleración impartida a la Tierra por esta fuerza opuesta es insignificante en comparación con la del objeto. Si el objeto no rebota después de colisionar con la Tierra, cada uno de ellos ejerce una fuerza de contacto repulsivo sobre el otro, lo que efectivamente equilibra la fuerza de atracción de la gravedad y evita una mayor aceleración.
La fuerza aparente de la gravedad en la Tierra es la resultante (suma de vectores) de dos fuerzas: (a) la atracción gravitacional de acuerdo con la ley universal de gravitación de Newton, y (b) la fuerza centrífuga, que resulta de la elección de un terrestre, marco de referencia giratorio. La fuerza de la gravedad es la más débil en el ecuador debido a la fuerza centrífuga causada por la rotación de la Tierra y porque los puntos en el ecuador están más alejados del centro de la Tierra. La fuerza de la gravedad varía con la latitud y aumenta desde aproximadamente 9.780 m / s en el Ecuador hasta aproximadamente 9.832 m / s en los polos.
Ecuaciones para un cuerpo que cae cerca de la superficie de la Tierra
Bajo la suposición de atracción gravitacional constante, la ley de Newton de la gravitación universal se simplifica a F = mg , donde m es la masa del cuerpo yg es un vector constante con una magnitud promedio de 9.81 m / s en la Tierra. Esta fuerza resultante es el peso del objeto. La aceleración debida a la gravedad es igual a esta g . Un objeto inicialmente estacionario que se deja caer libremente bajo la gravedad cae una distancia que es proporcional al cuadrado del tiempo transcurrido. La imagen de la derecha, que abarca medio segundo, se capturó con un flash estroboscópico a 20 flashes por segundo. Durante el primero / 20 de un segundo la bola cae una unidad de distancia (aquí, una unidad es de aproximadamente 12 mm); en / 20 ha caído en total de 4 unidades; por / 20 , 9 unidades y así sucesivamente.
Bajo las mismas suposiciones constantes de gravedad, la energía potencial, E p , de un cuerpo en altura h viene dada por E p = mgh (o E p = Wh , donde W significa peso). Esta expresión es válida solo en distancias pequeñas h desde la superficie de la Tierra. De manera similar, la expresión para la altura máxima alcanzada por un cuerpo verticalmente proyectado con velocidad inicial v es útil para alturas pequeñas y velocidades iniciales pequeñas solamente.
Gravedad y astronomía
La aplicación de la ley de gravedad de Newton ha permitido la adquisición de gran parte de la información detallada que tenemos sobre los planetas del Sistema Solar, la masa del Sol y los detalles de los cuásares; incluso la existencia de materia oscura se deduce usando la ley de la gravedad de Newton. Aunque no hemos viajado a todos los planetas ni al Sol, conocemos sus masas. Estas masas se obtienen aplicando las leyes de la gravedad a las características medidas de la órbita. En el espacio, un objeto mantiene su órbita debido a la fuerza de la gravedad que actúa sobre él. Los planetas orbitan estrellas, las estrellas orbitan centros galácticos, las galaxias orbitan alrededor de un centro de masa en racimos y los racimos orbitan en supercúmulos. La fuerza de gravedad ejercida sobre un objeto por otro es directamente proporcional al producto de esos objetos
La gravedad más temprana (posiblemente en forma de gravedad cuántica, supergravedad o singularidad gravitacional), junto con el espacio y el tiempo ordinarios, desarrollada durante la época de Planck (hasta 10 segundos después del nacimiento del Universo), posiblemente desde un estado primigenio ( como un falso vacío, vacío cuántico o partícula virtual), de una manera actualmente desconocida.
Radiación gravitacional
De acuerdo con la relatividad general, la radiación gravitacional se genera en situaciones donde la curvatura del espacio-tiempo está oscilando, como es el caso de los objetos que co-orbitan. La radiación gravitatoria emitida por el Sistema Solar es demasiado pequeña para medir. Sin embargo, la radiación gravitacional se ha observado indirectamente como una pérdida de energía a lo largo del tiempo en sistemas de púlsar binarios como el PSR B1913 + 16. Se cree que las fusiones de estrellas de neutrones y la formación de agujeros negros pueden crear cantidades detectables de radiación gravitacional. Se han creado observatorios de radiación gravitatoria como el Observatorio de Ondas Gravitacionales del Interferómetro Láser (LIGO) para estudiar el problema. En febrero de 2016, el equipo de Advanced LIGO anunció que habían detectado ondas gravitacionales de una colisión de agujeros negros. El 14 de septiembre de 2015, LIGO registró ondas gravitatorias por primera vez, como resultado de la colisión de dos agujeros negros a 1.3 billones de años luz de la Tierra. Esta observación confirma las predicciones teóricas de Einstein y otros de que tales ondas existen. El evento confirma que existen agujeros negros binarios. También abre el camino para la observación práctica y la comprensión de la naturaleza de la gravedad y los eventos en el Universo, incluido el Big Bang y lo que sucedió después.
Velocidad de la gravedad
En diciembre de 2012, un equipo de investigación en China anunció que había producido mediciones del retraso de fase de las mareas de la Tierra durante lunas llenas y nuevas que parecen demostrar que la velocidad de la gravedad es igual a la velocidad de la luz. Esto significa que si el Sol desapareciera repentinamente, la Tierra seguiría orbitando normalmente durante 8 minutos, que es el tiempo que tarda la luz en recorrer esa distancia. Los hallazgos del equipo fueron publicados en Chinese Science Bulletin en febrero de 2013.
En octubre de 2017, los detectores LIGO y Virgo recibieron señales de ondas gravitacionales en 2 segundos de satélites de rayos gamma y telescopios ópticos que ven señales de la misma dirección. Esto confirmó que la velocidad de las ondas gravitacionales era la misma que la velocidad de la luz.
Anomalías y discrepancias
Hay algunas observaciones que no se tienen en cuenta adecuadamente, que pueden indicar la necesidad de mejores teorías de la gravedad o quizás explicarse de otras maneras.
- Estrellas extra rápidas : las estrellas en galaxias siguen una distribución de velocidades donde las estrellas en las afueras se mueven más rápido de lo que deberían según las distribuciones observadas de la materia normal. Las galaxias dentro de los cúmulos de galaxias muestran un patrón similar. La materia oscura, que interactuaría mediante la gravitación pero no electromagnéticamente, explicaría la discrepancia. Varias modificaciones a la dinámica newtoniana también han sido propuestas.
- Anomalía de sobrevuelo : Varias naves espaciales han experimentado una mayor aceleración de la esperada durante la maniobra de gravedad.
- Aceleración de la expansión : la expansión métrica del espacio parece acelerarse. La energía oscura se ha propuesto para explicar esto. Una explicación alternativa reciente es que la geometría del espacio no es homogénea (debido a los cúmulos de galaxias) y que cuando los datos se reinterpretan para tener esto en cuenta, la expansión no se está acelerando después de todo, sin embargo, esta conclusión es discutible.
- Incremento anómalo de la unidad astronómica : las mediciones recientes indican que las órbitas planetarias se ensanchan más rápido que si esto fuera únicamente a través del Sol que pierde masa al irradiar energía.
- Fotones extra energéticos : los fotones que viajan a través de los cúmulos de galaxias deberían ganar energía y luego perderla de nuevo al salir. La expansión acelerada del Universo debería evitar que los fotones devuelvan toda la energía, pero incluso teniendo esto en cuenta los fotones de la radiación cósmica de fondo de microondas obtienen el doble de energía que la esperada. Esto puede indicar que la gravedad cae más rápido que el cuadrado inverso en ciertas escalas de distancia.
- Nubes de hidrógeno extra masivas : las líneas espectrales del bosque Lyman-alfa sugieren que las nubes de hidrógeno están más agrupadas a ciertas escalas de lo esperado y, como el flujo oscuro, pueden indicar que la gravedad cae más lenta que el cuadrado inverso en ciertas escalas de distancia.
Teorías alternativas
Teorías alternativas históricas
- Teoría aristotélica de la gravedad
- La teoría de la gravitación de Le Sage (1784) también se llama LeSage Gravity, propuesta por Georges-Louis Le Sage, basada en una explicación basada en fluidos donde un gas ligero llena todo el Universo.
- La teoría de la gravitación de Ritz, Ann. Chem. Phys. 13, 145, (1908) pp. 267-71, electrodinámica de Weber-Gauss aplicada a la gravitación. Avance clásico de perihelia.
- La teoría de la gravitación de Nordström (1912, 1913), uno de los primeros competidores de la relatividad general.
- Teoría de Kaluza Klein (1921)
- La teoría de la gravitación de Whitehead (1922), otro de los primeros competidores de la relatividad general.
Teorías alternativas modernas
- Teoría de la gravedad de Brans-Dicke (1961)
- Gravedad inducida (1967), una propuesta de Andrei Sakharov según la cual la relatividad general podría surgir de las teorías cuánticas de campo de la materia
- ƒ (R) gravedad (1970)
- Teoría de Horndeski (1974)
- Supergravedad (1976)
- Teoria de las cuerdas
- En la dinámica newtoniana modificada (MOND) (1981), Mordehai Milgrom propone una modificación de la segunda ley del movimiento de Newton para pequeñas aceleraciones
- La teoría de la cosmología de la auto creación de la gravedad (1982) por GA Barber en la cual la teoría de Brans-Dicke se modifica para permitir la creación masiva
- Gravedad cuántica en lazo (1988) de Carlo Rovelli, Lee Smolin y Abhay Ashtekar
- Teoría gravitatoria no simétrica (NGT) (1994) por John Moffat
- Gravedad conformacional
- Gravedad Tensor-vector-escalar (TeVeS) (2004), una modificación relativista de MOND por Jacob Bekenstein
- La gravedad como una fuerza entrópica, surgiendo la gravedad como un fenómeno emergente del concepto termodinámico de entropía.
- En la teoría del vacío superfluido, la gravedad y el espacio-tiempo curvo surgen como un modo de excitación colectiva de superfluido de fondo no relativista.
- Teoría del camaleón (2004) por Justin Khoury y Amanda Weltman.
- Teoría de Pressuron (2013) por Olivier Minazzoli y Aurélien Hees.