Las leyes del movimiento de Newton
Definición
Las leyes del movimiento de Newton son tres leyes físicas que, juntas, sentaron las bases para la mecánica clásica. Describen la relación entre un cuerpo y las fuerzas que actúan sobre él, y su movimiento en respuesta a esas fuerzas. Más precisamente, la primera ley define la fuerza cualitativamente, la segunda ley ofrece una medida cuantitativa de la fuerza, y la tercera afirma que una sola fuerza aislada no existe. Estas tres leyes se han expresado de varias maneras, durante casi tres siglos, y se pueden resumir de la siguiente manera:| Primera ley : | En un marco de referencia inercial, un objeto permanece en reposo o continúa moviéndose a una velocidad constante, a menos que actúe sobre él una fuerza. |
| Segunda ley : | En un marco de referencia inercial, la suma vectorial de las fuerzas F en un objeto es igual a la masa m de ese objeto multiplicada por la aceleración a del objeto: F = m a . (Aquí se supone que la masa m es constante, ver más abajo). |
| Tercera ley : | Cuando un cuerpo ejerce una fuerza sobre un segundo cuerpo, el segundo cuerpo ejerce simultáneamente una fuerza igual en magnitud y opuesta en la dirección en el primer cuerpo. |
Las tres leyes del movimiento fueron compiladas por primera vez por Isaac Newton en su Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica ( Principios Matemáticos de la Filosofía Natural ), publicado por primera vez en 1687. Newton las utilizó para explicar e investigar el movimiento de muchos objetos y sistemas físicos. Por ejemplo, en el tercer volumen del texto, Newton mostró que estas leyes del movimiento, combinadas con su ley de la gravitación universal, explicaban las leyes del movimiento planetario de Kepler.
Una cuarta ley a menudo también se describe en la bibliografía, que establece que las fuerzas se suman como vectores, es decir, que las fuerzas obedecen al principio de superposición.
Visión de conjunto
Las leyes de Newton se aplican a objetos que se idealizan como masas de punto único, en el sentido de que el tamaño y la forma del cuerpo del objeto se descuidan al enfocarse más fácilmente en su movimiento. Esto se puede hacer cuando el objeto es pequeño en comparación con las distancias involucradas en su análisis, o la deformación y rotación del cuerpo no tienen importancia. De esta forma, incluso un planeta puede idealizarse como una partícula para el análisis de su movimiento orbital alrededor de una estrella.
En su forma original, las leyes del movimiento de Newton no son adecuadas para caracterizar el movimiento de cuerpos rígidos y cuerpos deformables. Leonhard Euler en 1750 introdujo una generalización de las leyes del movimiento de Newton para cuerpos rígidos llamados leyes de movimiento de Euler, más tarde aplicadas también para cuerpos deformables asumidos como un continuo. Si un cuerpo se representa como un conjunto de partículas discretas, cada una gobernada por las leyes del movimiento de Newton, entonces las leyes de Euler pueden derivarse de las leyes de Newton. Sin embargo, las leyes de Euler pueden tomarse como axiomas que describen las leyes del movimiento para cuerpos extendidos, independientemente de cualquier estructura de partículas.
Las leyes de Newton se mantienen solo con respecto a un cierto conjunto de marcos de referencia llamados marcos de referencia de Newton o de inercia. Algunos autores interpretan que la primera ley define qué es un marco de referencia inercial; desde este punto de vista, la segunda ley solo se cumple cuando la observación se hace desde un marco de referencia inercial, y, por lo tanto, la primera ley no puede probarse como un caso especial de la segunda. Otros autores tratan la primera ley como un corolario de la segunda. El concepto explícito de un marco de referencia inercial no se desarrolló hasta mucho después de la muerte de Newton.
En la masa de interpretación dada, se supone que la aceleración, el impulso y (más importante) la fuerza son cantidades definidas externamente. Esta es la interpretación más común, pero no la única, de la forma en que se puede considerar que las leyes son una definición de estas cantidades.
La mecánica newtoniana ha sido reemplazada por la relatividad especial, pero sigue siendo útil como una aproximación cuando las velocidades involucradas son mucho más lentas que la velocidad de la luz.
Leyes
La primera ley de Newton
La primera ley establece que si la fuerza neta (la suma vectorial de todas las fuerzas que actúan sobre un objeto) es cero, entonces la velocidad del objeto es constante. La velocidad es una cantidad vectorial que expresa tanto la velocidad del objeto como la dirección de su movimiento; por lo tanto, la afirmación de que la velocidad del objeto es constante es una afirmación de que tanto su velocidad como la dirección de su movimiento son constantes.
La primera ley se puede establecer matemáticamente cuando la masa es una constante distinta de cero, como
Por consiguiente,
- Un objeto que está en reposo permanecerá en reposo a menos que una fuerza actúe sobre él.
- Un objeto que está en movimiento no cambiará su velocidad a menos que una fuerza actúe sobre él.
Esto se conoce como movimiento uniforme . Un objeto continúa haciendo lo que sea que esté haciendo a menos que se ejerza una fuerza sobre él. Si está en reposo, continúa en estado de reposo (se demuestra cuando se quita hábilmente un mantel de debajo de los platos sobre una mesa y los platos permanecen en su estado inicial de reposo). Si un objeto se está moviendo, continúa moviéndose sin girar ni cambiar su velocidad. Esto es evidente en las sondas espaciales que se mueven continuamente en el espacio exterior. Los cambios en el movimiento deben imponerse contra la tendencia de un objeto a retener su estado de movimiento. En ausencia de fuerzas netas, un objeto en movimiento tiende a moverse a lo largo de un camino de línea recta indefinidamente.
Newton colocó la primera ley del movimiento para establecer marcos de referencia para los cuales las otras leyes son aplicables. La primera ley del movimiento postula la existencia de al menos un marco de referencia llamado marco de referencia newtoniano o inercial, con respecto al cual el movimiento de una partícula no sujeta a fuerzas es una línea recta a una velocidad constante. La primera ley de Newton a menudo se conoce como la ley de la inercia . Por lo tanto, una condición necesaria para el movimiento uniforme de una partícula con respecto a un marco de referencia inercial es que la fuerza neta total que actúa sobre ella es cero. En este sentido, la primera ley se puede replantear como:
Las leyes primera y segunda de Newton son válidas solo en un marco de referencia inercial. Cualquier marco de referencia que esté en movimiento uniforme con respecto a un marco inercial es también un marco inercial, es decir, la invariancia de Galileo o el principio de la relatividad newtoniana.
La segunda ley de Newton
La segunda ley establece que la velocidad de cambio del momento de un cuerpo es directamente proporcional a la fuerza aplicada, y este cambio de momento tiene lugar en la dirección de la fuerza aplicada.
La segunda ley también se puede establecer en términos de la aceleración de un objeto. Como la segunda ley de Newton es válida solo para sistemas de masa constante, m puede tomarse fuera del operador de diferenciación por la regla del factor constante en la diferenciación. Así,
donde F es la fuerza neta aplicada, m es la masa del cuerpo y a es la aceleración del cuerpo. Por lo tanto, la fuerza neta aplicada a un cuerpo produce una aceleración proporcional. En otras palabras, si un cuerpo está acelerando, entonces hay una fuerza sobre él. Una aplicación de esta notación es la derivación de G Subscript C.
De acuerdo con la primera ley, la derivada temporal del impulso no es cero cuando el momento cambia de dirección, incluso si no hay cambio en su magnitud; tal es el caso con movimiento circular uniforme. La relación también implica la conservación del momento: cuando la fuerza neta en el cuerpo es cero, el impulso del cuerpo es constante. Cualquier fuerza neta es igual a la tasa de cambio del momento.
Cualquier masa que sea ganada o perdida por el sistema causará un cambio en el momento que no es el resultado de una fuerza externa. Se necesita una ecuación diferente para los sistemas de masa variable (ver abajo).
La segunda ley de Newton es una aproximación que es cada vez peor a altas velocidades debido a los efectos relativistas.
Impulso
Un impulso J se produce cuando una fuerza F actúa sobre un intervalo de tiempo Δ t , y se da por
Como la fuerza es la derivada temporal del impulso, se deduce que
Esta relación entre impulso e impulso está más cerca de la redacción de Newton de la segunda ley.
Impulse es un concepto utilizado frecuentemente en el análisis de colisiones e impactos.
Sistemas de masa variable
Los sistemas de masa variable, como el combustible para quemar cohetes y expulsar gases gastados, no están cerrados y no pueden tratarse directamente haciendo que la masa sea una función del tiempo en la segunda ley; es decir, la siguiente fórmula es incorrecta:
![\ mathbf {F} _ {\ mathrm {net}} = {\ frac {\ mathrm {d}} {\ mathrm {d} t}} {\ big [} m (t) \ mathbf {v} (t) {\ big]} = m (t) {\ frac {\ mathrm {d} \ mathbf {v}} {\ mathrm {d} t}} + \ mathbf {v} (t) {\ frac {\ mathrm { d} m} {\ mathrm {d} t}}. \ qquad \ mathrm {(incorrecto)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5e22d3897a72ee02ca8571d248af322dbc3ef8cf)
La falsedad de esta fórmula se puede ver al señalar que no respeta la invariancia de Galileo: se verá que un objeto de masa variable con F = 0 en una trama tiene F ≠ 0 en otra trama. La ecuación de movimiento correcta para un cuerpo cuya masa m varía con el tiempo, ya sea expulsando o acrecentando masa, se obtiene aplicando la segunda ley al sistema completo de masa constante que consiste en el cuerpo y su masa expulsada / acumulada; el resultado es
donde u es la velocidad de la masa escapándose o entrante en relación con el cuerpo. A partir de esta ecuación, se puede derivar la ecuación de movimiento para un sistema de masa variable, por ejemplo, la ecuación del cohete Tsiolkovsky. Bajo algunas convenciones, la cantidad u d m / d t en el lado izquierdo, que representa la advección del momento, se define como una fuerza (la fuerza ejercida sobre el cuerpo por la masa cambiante, como el escape del cohete) y es incluido en la cantidad F . Luego, al sustituir la definición de aceleración, la ecuación se convierte en F = m a .
La tercera ley de Newton
La tercera ley establece que todas las fuerzas entre dos objetos existen en igual magnitud y dirección opuesta: si un objeto A ejerce una fuerza F A en un segundo objeto B , entonces B ejerce simultáneamente una fuerza F B sobre A, y las dos fuerzas son iguales en magnitud y opuesta en dirección: F a = - F B . La tercera ley significa que todas las fuerzas son interacciones entre diferentes cuerpos, o diferentes regiones dentro de un cuerpo, y por lo tanto que no existe tal cosa como una fuerza que no está acompañada por una fuerza igual y opuesta. En algunas situaciones, la magnitud y la dirección de las fuerzas están determinadas en su totalidad por uno de los dos cuerpos, por ejemplo, el cuerpo A ; la fuerza ejercida por el Cuerpo A sobre el Cuerpo B se llama "acción", y la fuerza ejercida por el Cuerpo B sobre el Cuerpo A se llama "reacción". Esta ley a veces se denomina ley de acción-reacción , con F A llamada "acción" y F B la reacción". En otras situaciones, la magnitud y la dirección de las fuerzas se determinan conjuntamente por ambos cuerpos y no es necesario identificar una fuerza como la "acción" y la otra como la "reacción". La acción y la reacción son simultáneas, y no importa lo que se llama la acción y que se llama reacción ; ambas fuerzas son parte de una interacción única, y ninguna fuerza existe sin la otra.
Las dos fuerzas en la tercera ley de Newton son del mismo tipo (por ejemplo, si la carretera ejerce una fuerza de fricción hacia adelante sobre las llantas de un automóvil acelerado, entonces es también una fuerza de fricción la que predice la tercera ley de Newton para los neumáticos que retroceden en la carretera) .
Desde un punto de vista conceptual, la tercera ley de Newton se ve cuando una persona camina: empuja contra el piso y el piso empuja contra la persona. Del mismo modo, los neumáticos de un automóvil empujan contra la carretera mientras que la carretera empuja hacia atrás los neumáticos: los neumáticos y la carretera se presionan simultáneamente. En la natación, una persona interactúa con el agua, empujando el agua hacia atrás, mientras que el agua empuja a la persona hacia adelante simultáneamente, tanto la persona como el agua empujan una contra la otra. Las fuerzas de reacción explican el movimiento en estos ejemplos. Estas fuerzas dependen de la fricción; una persona o un automóvil sobre hielo, por ejemplo, puede ser incapaz de ejercer la fuerza de acción para producir la fuerza de reacción necesaria.
Historia
Primera ley de Newton
Del latín original de los Principia de Newton :
| " | Lex I: Corpus omne perseverare in statu suo quiescendi vel movendi uniformiter in directum, nisi quatenus a viribus impressis cogitur statum illum mutare. | " |
Traducido al inglés, esto dice:
| " | Ley I: Todo cuerpo persiste en su estado de reposo o de movimiento uniformemente directo, excepto en la medida en que se vea obligado a cambiar su estado por la fuerza impresa. | " |
El antiguo filósofo griego Aristóteles tenía la visión de que todos los objetos tienen un lugar natural en el universo: que los objetos pesados (como las rocas) querían descansar en la Tierra y que los objetos ligeros como el humo querían descansar en el cielo y las estrellas querían permanecer en los cielos. Pensó que un cuerpo estaba en su estado natural cuando estaba en reposo, y para que el cuerpo se moviera en línea recta a una velocidad constante, un agente externo era necesario continuamente para propulsarlo, de lo contrario, dejaría de moverse. Galileo Galilei, sin embargo, se dio cuenta de que se necesita una fuerza para cambiar la velocidad de un cuerpo, es decir, la aceleración, pero no se necesita fuerza para mantener su velocidad. En otras palabras, Galileo declaró que, en ausencia de una fuerza, un objeto en movimiento continuará moviéndose. (La tendencia de los objetos a resistir los cambios de movimiento fue lo que Johannes Kepler había llamado inercia ). Esta intuición fue refinada por Newton, quien la convirtió en su primera ley, también conocida como la "ley de la inercia": ninguna fuerza significa ninguna aceleración, y por lo tanto, el cuerpo mantendrá su velocidad. Como la primera ley de Newton es una reformulación de la ley de inercia que Galileo ya había descrito, Newton dio crédito a Galileo.
La ley de la inercia aparentemente se le ocurrió a varios filósofos y científicos naturales diferentes independientemente, incluido Thomas Hobbes en su Leviatán . El filósofo y matemático del siglo XVII René Descartes también formuló la ley, aunque no realizó ningún experimento para confirmarla.
Segunda ley de Newton
El latín original de Newton dice:
| " | Lex II: Mutationem motus proportalem esse vi motrici impressae, et fieri secundum lineam rectam qua vis illa imprimitur . | " |
Esto fue traducido bastante de cerca en la traducción de Motte de 1729 como:
| " | Ley II: la alteración del movimiento es siempre proporcional a la fuerza motriz impresa; y está hecho en la dirección de la línea derecha en la cual esa fuerza es impresa. | " |
De acuerdo con las ideas modernas de cómo Newton estaba usando su terminología, esto se entiende, en términos modernos, como un equivalente de:
Esto puede expresarse mediante la fórmula F = p ', donde p' es la derivada en el tiempo del momento p. Esta ecuación se puede ver claramente en la Biblioteca Wren de Trinity College, Cambridge, en una vitrina en la que el manuscrito de Newton está abierto a la página correspondiente.
La traducción de Motte de 1729 del latín de Newton continuó con el comentario de Newton sobre la segunda ley del movimiento, leyendo:
El sentido o los sentidos con los que Newton utilizó su terminología, y cómo entendió la segunda ley y pretendió que se entendiera, han sido extensamente discutidos por los historiadores de la ciencia, junto con las relaciones entre la formulación de Newton y las formulaciones modernas.
Tercera ley de Newton
| " | Lex III: Actioni contrariam sempre et æqualem esse reactionem: sive corporum duorum actiones in se mutuo semper esse æquales et in partes contrarias dirigi. | " |
Traducido al inglés, esto dice:
| " | Ley III: A cada acción siempre se opone una reacción igual: o las acciones mutuas de dos cuerpos entre sí son siempre iguales, y dirigidas a partes contrarias. | " |
Scholium de Newton (comentario explicativo) a esta ley:
En lo anterior, como siempre, el movimiento es el nombre de Newton para el impulso, de ahí su cuidadosa distinción entre movimiento y velocidad.
Newton usó la tercera ley para derivar la ley de conservación del momento; desde una perspectiva más profunda, sin embargo, la conservación del ímpetu es la idea más fundamental (derivada del teorema de Noether de la invarianza galileana) y se mantiene en casos donde la tercera ley de Newton parece fallar, por ejemplo cuando los campos de fuerza y las partículas en mecánica cuántica.
Importancia y rango de validez
Las leyes de Newton se verificaron mediante experimentos y observaciones durante más de 200 años, y son excelentes aproximaciones a las escalas y velocidades de la vida cotidiana. Las leyes del movimiento de Newton, junto con su ley de la gravitación universal y las técnicas matemáticas del cálculo, proporcionaron por primera vez una explicación cuantitativa unificada para una amplia gama de fenómenos físicos.
Estas tres leyes tienen una buena aproximación para objetos macroscópicos en condiciones cotidianas. Sin embargo, las leyes de Newton (combinadas con la gravitación universal y la electrodinámica clásica) son inapropiadas para usar en ciertas circunstancias, especialmente a escalas muy pequeñas, a velocidades muy altas (en relatividad especial, el factor de Lorentz debe incluirse en la expresión de impulso junto con el resto masa y velocidad) o campos gravitacionales muy fuertes. Por lo tanto, las leyes no se pueden usar para explicar fenómenos tales como la conducción de electricidad en un semiconductor, las propiedades ópticas de las sustancias, los errores en los sistemas GPS no relativistamente corregidos y la superconductividad. La explicación de estos fenómenos requiere de teorías físicas más sofisticadas, que incluyen la relatividad general y la teoría cuántica de campos.
En mecánica cuántica, conceptos tales como fuerza, momento y posición son definidos por operadores lineales que operan en el estado cuántico; a velocidades mucho menores que la velocidad de la luz, las leyes de Newton son tan exactas para estos operadores como para los objetos clásicos. A velocidades comparables a la velocidad de la luz, la segunda ley se mantiene en la forma original F = d p / d t , donde F y p son cuatro vectores.
Relación con las leyes de conservación
En la física moderna, las leyes de conservación del momento, la energía y el momento angular son de validez más general que las leyes de Newton, ya que se aplican tanto a la luz y la materia, como a la física clásica y no clásica.
Esto se puede expresar simplemente, "El ímpetu, la energía y el momento angular no se pueden crear ni destruir".
Como la fuerza es la derivada temporal del momento, el concepto de fuerza es redundante y está subordinado a la conservación del momento, y no se usa en las teorías fundamentales (por ejemplo, mecánica cuántica, electrodinámica cuántica, relatividad general, etc.). El modelo estándar explica en detalle cómo las tres fuerzas fundamentales conocidas como fuerzas de calibración se originan a partir del intercambio por partículas virtuales. Otras fuerzas, como la gravedad y la presión de degeneración fermiónica, también surgen de la conservación del momento. De hecho, la conservación del 4-momento en movimiento inercial a través del espacio-tiempo curvo da como resultado lo que llamamos fuerza gravitatoria en la teoría de la relatividad general.
Newton estableció la tercera ley dentro de una visión del mundo que supone una acción instantánea a una distancia entre las partículas materiales. Sin embargo, estaba preparado para la crítica filosófica de esta acción a distancia, y fue en este contexto que afirmó la famosa frase "No finjo ninguna hipótesis". En la física moderna, la acción a distancia ha sido completamente eliminada, excepto por los efectos sutiles que implican el enredo cuántico. (En particular, esto se refiere al teorema de Bell: que ningún modelo local puede reproducir las predicciones de la teoría cuántica). A pesar de ser solo una aproximación, en la ingeniería moderna y todas las aplicaciones prácticas que involucran el movimiento de vehículos y satélites, el concepto de acción a la distancia se usa ampliamente.
El descubrimiento de la segunda ley de la termodinámica por Carnot en el siglo XIX demostró que no todas las cantidades físicas se conservan a lo largo del tiempo, lo que refuta la validez de inducir la visión metafísica opuesta de las leyes de Newton. Por lo tanto, una cosmovisión de "estado estacionario" basada únicamente en las leyes de Newton y las leyes de conservación no tiene en cuenta la entropía.