Muhammad ibn Musa al-Khwarizmi

Muḥammad ibn Mūsā al-Khwārizmī
Estatua de al-Khwārizmī en la Universidad Amir Kabir, Teherán

Muḥammad ibn Mūsā al-Khwārizmī (persa: محمد بن موسى خوارزمی, c.780 - c.850), anteriormente latinizado como Algoritmi, fue un erudito persa que produjo obras de matemáticas, astronomía y geografía bajo el patrocinio del califa Al -Ma'mun del Califato abasí. Alrededor de 820 dC fue nombrado astrónomo y jefe de la biblioteca de la Casa de la Sabiduría en Bagdad.

El popular tratado de Al-Khwarizmi sobre álgebra ( El libro sobre cálculo por compleción y equilibrio , circa 813-833 CE) presentó la primera solución sistemática de ecuaciones lineales y cuadráticas. Uno de sus principales logros en álgebra fue su demostración de cómo resolver ecuaciones cuadráticas completando el cuadrado, para lo cual proporcionó justificaciones geométricas. Porque él fue el primero en tratar el álgebra como una disciplina independiente e introdujo los métodos de "reducción" y "equilibrio" (la transposición de términos restados al otro lado de una ecuación, es decir, la cancelación de términos similares en lados opuestos de la ecuación), ha sido descrito como el padre o fundador del álgebra. El término álgebra en sí proviene del título de su libro (específicamente la palabra al-jabr que significa "completar" o "volver a unir"). Su nombre dio lugar a los términos Algorismo y algoritmo . Su nombre es también el origen del guarismo (español) y del algarismo(portugués), ambos significan dígito.

En el siglo XII, las traducciones al latín de su libro de texto sobre aritmética ( Algorithmo de Numero Indorum ), que codificaba varios números indios, introdujeron el sistema de numeración decimal en el mundo occidental. El Libro Compendio sobre Cálculo por Completación y Equilibrio , traducido al latín por Robert de Chester en 1145, fue utilizado hasta el siglo XVI como el principal libro de texto matemático de las universidades europeas.

Además de sus obras más conocidas, revisó la Geografía de Ptolomeo, enumerando las longitudes y latitudes de varias ciudades y localidades. También produjo un conjunto de tablas astronómicas y escribió sobre obras de calendario, así como el astrolabio y el reloj de sol.

Contenido

Vida
Contribuciones
- Álgebra
- Aritmética
- Astronomía
- Trigonometría
- Geografía
- Calendario judío
- Otros trabajos
Referencias específicas
Referencias generales

Vida

Pocos detalles de la vida de al-Khwārizmī se conocen con certeza. Nació en una familia persa e Ibn al-Nadim da su lugar de nacimiento como Khwarezm en Greater Khorasan (moderno Khiva, región de Xorazm, Uzbekistán).

Muhammad ibn Jarir al-Tabari da su nombre como Muḥammad ibn Musá al-Khwārizmiyy al-Majūsiyy al-Quṭrubbaliyy ( محمد بن موسى الخوارزمي المجوسي القطربلي ). El epíteto al-Qutrubbulli podría indicar que podría haber venido de Qutrubbul (Qatrabbul), un distrito vitivinícola cerca de Bagdad.Sin embargo, Rashed sugiere:

No es necesario ser un experto en el período o un filólogo para ver que la segunda cita de al-Tabari debería ser "Muhammad ibn Mūsa al-Khwārizmī y al-Majūsi al-Qutrubbulli", y que hay dos personas (al-Khwārizmī) y al-Majūsi al-Qutrubbulli) entre quienes se ha omitido la letra wa [árabe ' و ' para la conjunción 'y'] en una copia temprana. Esto no valdría la pena mencionar si no se hubiera realizado una serie de errores relativos a la personalidad de al-Khwārizmī, ocasionalmente incluso los orígenes de su conocimiento. Recientemente, GJ Toomer ... con ingenua confianza, construyó toda una fantasía sobre el error, que no se puede negar el mérito de divertir al lector.

Con respecto a la religión de al-Khwārizmī, Toomer escribe:

Otro epíteto que le dio al-Ṭabarī, "al-Majūsī", parece indicar que era un adherente de la antigua religión zoroastriana. Esto todavía habría sido posible en ese momento para un hombre de origen iraní, pero el prefacio piadoso al álgebra deal-Khwārizmī muestra que era un musulmán ortodoxo, por lo que el epíteto de al-Ṭabarī no podía significar más que sus antepasados, y tal vez él en su juventud, habían sido zoroastrianos.

Sin embargo, Rashed puso una interpretación bastante diferente sobre las mismas palabras de Al-Tabari:

... Las palabras de Al-Tabari deben decir: "Muhammad ibn Musa al-Khwarizmi y al-Majusi al-Qutrubbulli ..." (y que hay dos personas al-Khwarizmi y al-Majusi al-Qutrubbulli): la carta "wa" fue omitido en la primera copia. Esto no valdría la pena mencionar si no se hubiera extraído una serie de conclusiones acerca de la personalidad de al-Khwarizmi, ocasionalmente incluso los orígenes de su conocimiento. En su artículo ([1]) GJ Toomer, con ingenua confianza, construyó una fantasía completa sobre el error, que no puede negarse al mérito de hacer una lectura divertida.

Kitāb al-Fihrist de Ibn al-Nadīm incluye una breve biografía sobre al-Khwārizmī junto con una lista de los libros que escribió. Al-Khwārizmī realizó la mayor parte de su trabajo en el período comprendido entre 813 y 833. Después de la conquista musulmana de Persia, Bagdad se convirtió en el centro de los estudios científicos y el comercio, y muchos comerciantes y científicos de China e India viajaron a esta ciudad, al igual que al-Khwārizmī. Trabajó en Bagdad como un erudito en la Casa de la Sabiduría establecida por el Califa al-Ma'mūn, donde estudió las ciencias y las matemáticas, que incluía la traducción de manuscritos científicos griegos y sánscritos.

Douglas Morton Dunlop sugiere que pudo haber sido posible que Muḥammad ibn Mūsā al-Khwārizmī fuera en realidad la misma persona que Muḥammad ibn Mūsā ibn Shākir, el mayor de los tres Banū Mūsā.

Contribuciones

Una página del álgebra de al-Khwārizmī

Las contribuciones de Al-Khwārizmī a las matemáticas, la geografía, la astronomía y la cartografía establecieron las bases para la innovación en álgebra y trigonometría. Su enfoque sistemático para resolver ecuaciones lineales y cuadráticas llevó al álgebra , una palabra derivada del título de su libro sobre el tema, "El libro sobre el cálculo de Compendio por la finalización y el equilibrio".

En el Cálculo con números hindúes escrito alrededor de 820, fue el principal responsable de la difusión del sistema numeral hindú-árabe en todo el Medio Oriente y Europa. Fue traducido al latín como Algoritmi de numero Indorum . Al-Khwārizmī, traducido como Algoritmi (latino), condujo al término "algoritmo".

Parte de su trabajo se basó en la astronomía persa y babilónica, los números indios y las matemáticas griegas.

Al-Khwārizmī sistematizó y corrigió los datos de Ptolomeo para África y Medio Oriente. Otro libro importante fue Kitab surat al-ard ("La Imagen de la Tierra", traducido como Geografía), que presenta las coordenadas de lugares basados en los de la Geografía de Ptolomeo pero con valores mejorados para el Mar Mediterráneo, Asia y África.

También escribió sobre dispositivos mecánicos como el astrolabio y el reloj de sol.

Ayudó en un proyecto para determinar la circunferencia de la Tierra y en la elaboración de un mapa mundial para al-Ma'mun, el califa, que supervisa a 70 geógrafos.

Cuando, en el siglo XII, sus obras se extendieron a Europa a través de traducciones latinas, tuvo un profundo impacto en el avance de las matemáticas en Europa.

Álgebra

Izquierda: el manuscrito original en árabe del Libro de Álgebra de Al-Khwārizmī. Derecha: Una página de The Algebra of Al-Khwarizmi, de Fredrick Rosen, en inglés.

El Libro Compendio sobre Cálculo por Completación y Equilibrio (en árabe: الكتاب المختصر في حساب الجبر والمقابلة al -Kitāb al-mukhtaṣar fī ḥisāb al-jabr wal-muqābala ) es un libro matemático escrito aproximadamente en 820 EC. El libro fue escrito con el aliento de Caliph al-Ma'mun como un popular trabajo de cálculo y está repleto de ejemplos y aplicaciones para una amplia gama de problemas en el comercio, la topografía y la herencia legal. El término "álgebra" se deriva del nombre de una de las operaciones básicas con ecuaciones ( al-jabr , que significa "restauración", que se refiere a agregar un número a ambos lados de la ecuación para consolidar o cancelar términos) descrita en este libro. El libro fue traducido en latín como Liber algebrae et almucabala por Robert of Chester (Segovia, 1145) de ahí "álgebra", y también por Gerard de Cremona.Una copia árabe única se guarda en Oxford y fue traducida en 1831 por F. Rosen. Una traducción latina se mantiene en Cambridge.

Proporcionó una explicación exhaustiva de la resolución de ecuaciones polinómicas hasta el segundo grado, y discutió los métodos fundamentales de "reducción" y "equilibrio", refiriéndose a la transposición de términos al otro lado de una ecuación, es decir, la cancelación de términos en lados opuestos de la ecuación.

El método de Al-Khwārizmī para resolver ecuaciones lineales y cuadráticas trabajó primero reduciendo la ecuación a una de las seis formas estándar (donde byc son enteros positivos)

cuadrados iguales raíces ( ax = bx )
cuadrados iguales ( ax = c )
raíces igual número ( bx = c )
cuadrados y raíces igual número ( ax + bx = c )
cuadrados y número de raíces iguales ( ax + c = bx )
raíces y número de cuadrados iguales ( bx + c = ax )

dividiendo el coeficiente del cuadrado y usando las dos operaciones al-jabr (árabe: الجبر "restaurar" o "completar") y al-muqābala ("equilibrar"). Al-jabr es el proceso de eliminar unidades negativas, raíces y cuadrados de la ecuación al agregar la misma cantidad a cada lado. Por ejemplo, x = 40 x - 4 x se reduce a 5 x = 40 x . Al-muqābala es el proceso de traer cantidades del mismo tipo al mismo lado de la ecuación. Por ejemplo, x + 14 = x + 5 se reduce a x + 9 = x .

La discusión anterior usa notación matemática moderna para los tipos de problemas que trata el libro. Sin embargo, en los días de al-Khwārizmī, la mayor parte de esta notación aún no se había inventado, por lo que tuvo que usar texto ordinario para presentar los problemas y sus soluciones.Por ejemplo, para un problema que escribe, (de una traducción de 1831)

Si alguien dice: "Dividir diez en dos partes: multiplicar el uno por sí mismo, será igual al otro tomado ochenta y una veces". Cálculo: Usted dice, diez menos una cosa, multiplicada por sí misma, es cien más un cuadrado menos veinte cosas, y esto equivale a ochenta y una cosas. Separa las veinte cosas de cien y un cuadrado, y agrégalas a ochenta y uno. Entonces será cien más un cuadrado, que es igual a cien y una raíces. Divide a la mitad las raíces; el resto es cincuenta y medio. Multiplique esto por sí mismo, es dos mil quinientos cincuenta y un cuarto. Resta de este cien; el resto es dos mil cuatrocientos cincuenta y un cuarto.Extraiga la raíz de esto; es cuarenta y nueve y medio. Reste esto del resto de las raíces, que es cincuenta y medio. Sigue siendo uno, y esta es una de las dos partes.

En la notación moderna, este proceso, con x la "cosa" ( شيء shay' ) o "raíz", viene dado por los pasos,

(10-x)^{2}=81x

(10-x) ^ {2} = 81x

x^{2}-20x+100=81x

x ^ {2} -20x + 100 = 81x

x^{2}+100=101x

x ^ {2} + 100 = 101x

Deje que las raíces de la ecuación sean p y q . Entonces

{\tfrac {p+q}{2}}=50{\tfrac {1}{2}}

{\ tfrac {p + q} {2}} = 50 {\ tfrac {1} {2}}

pq=100

pq = 100

{\frac {p-q}{2}}={\sqrt {\left({\frac {p+q}{2}}\right)^{2}-pq}}={\sqrt {2550{\tfrac {1}{4}}-100}}=49{\tfrac {1}{2}}

{\ frac {pq} {2}} = {\ sqrt {\ left ({\ frac {p + q} {2}} \ right) ^ {2} -pq}} = {\ sqrt {2550 {\ tfrac {1} {4}} - 100}} = 49 {\ tfrac {1} {2}}

Entonces una raíz es dada por

x=50{\tfrac {1}{2}}-49{\tfrac {1}{2}}=1

x = 50 {\ tfrac {1} {2}} - 49 {\ tfrac {1} {2}} = 1

Varios autores también han publicado textos con el nombre de Kitāb al-jabr wal-muqābala , incluidos Abū Ḥanīfa Dīnawarī, Abū Kāmil Shujā' ibn Aslam, Abū Muḥammad al-'Adlī, Abū Yūsuf al-Miṣṣīṣī, 'Abd al-Hamīd ibn Turk, Sind ibn 'Alī, Sahl ibn Bišr y Sharaf al-Dīn al-Ṭūsī.

JJ O'Conner y EF Robertson escribieron en el archivo MacTutor History of Mathematics :

Tal vez uno de los avances más importantes realizados por las matemáticas árabes comenzó en este momento con el trabajo de al-Khwarizmi, es decir, los comienzos del álgebra. Es importante entender cuán significativa fue esta nueva idea. Fue un movimiento revolucionario lejos del concepto griego de las matemáticas, que era esencialmente geometría. El álgebra era una teoría unificadora que permitía que los números racionales, los números irracionales, las magnitudes geométricas, etc., fueran tratados como "objetos algebraicos". Le dio a las matemáticas un camino de desarrollo completamente nuevo, mucho más amplio en concepto de lo que había existido antes, y proporcionó un vehículo para el desarrollo futuro del tema. Otro aspecto importante de la introducción de las ideas algebraicas fue que permitió que las matemáticas se aplicaran a sí mismas de una manera que no había sucedido antes.

R. Rashed y Angela Armstrong escriben:

El texto de Al-Khwarizmi puede verse como distinto no solo de las tabletas babilónicas, sino también de la Arithmetica de Diofanto. Ya no se trata de una serie de problemas por resolver, sino de una exposición que comienza con términos primitivos en los cuales las combinaciones deben dar todos los prototipos posibles para ecuaciones, que de ahora en adelante constituyen explícitamente el verdadero objeto de estudio. Por otro lado, la idea de una ecuación en sí misma aparece desde el principio y, podría decirse, de una manera genérica, en la medida en que no surge simplemente en el curso de la resolución de un problema, sino que está específicamente llamada a definir una clase infinita de problemas.

Según el historiador suizoamericano de las matemáticas, Florian Cajori, el álgebra de Al-Khwarizmi era diferente del trabajo de los matemáticos indios, ya que los indios no tenían reglas como la "restauración" y la "reducción". Con respecto a la disimilitud y la importancia del trabajo algebraico de Al-Khwarizmi y el del matemático indio Brahmagupta, Carl Benjamin Boyer escribió:

Es bastante improbable que al-Khwarizmi conociera el trabajo de Diofante, pero debe haber estado familiarizado con al menos las partes astronómicas y computacionales de Brahmagupta; sin embargo, ni al-Khwarizmi ni otros eruditos árabes hicieron uso de la síncopa o de números negativos. Sin embargo, el Al-jabr se acerca más al álgebra elemental de hoy que las obras de Diofanto o Brahmagupta, porque el libro no se ocupa de problemas difíciles en el análisis indeterminante, sino de una exposición directa y elemental de la solución de ecuaciones, especialmente el de segundo grado Los árabes en general amaban un buen argumento claro desde la premisa hasta la conclusión, así como la organización sistemática, respetos en los que ni Diofanto ni los hindúes sobresalían.

Página de una traducción latina, comenzando con "Dixit algorizmi"

Aritmética

La segunda gran obra de Al-Khwārizmī fue sobre el tema de la aritmética, que sobrevivió en una traducción al latín pero se perdió en el árabe original. La traducción probablemente fue realizada en el siglo XII por Adelard de Bath, quien también había traducido las tablas astronómicas en 1126.

Los manuscritos en latín no tienen título, pero se mencionan comúnmente en las dos primeras palabras con las que comienzan: Dixit algorizmi ("Así se dijo"), o Algoritmi de numero Indorum ("al-Khwārizmī en el arte hindú del reconocimiento"), nombre dado a la obra de Baldassarre Boncompagni en 1857. El título original en árabe fue posiblemente Kitāb al-Jam 'wat-Tafrīq bi-Ḥisāb al-Hind ("El libro de la suma y la resta según el cálculo hindú").

El trabajo de Al-Khwārizmī sobre aritmética fue responsable de la introducción de los números arábigos, basados en el sistema numérico hindú-árabe desarrollado en las matemáticas de la India, para el mundo occidental. El término "algoritmo" se deriva del algoritmo, la técnica de realizar la aritmética con números hindúes-arábigos desarrollados por al-Khwārizmī. Tanto el "algoritmo" como el "algorismo" se derivan de las formas latinizadas del nombre de al-Khwārizmī, Algoritmi y Algorismi , respectivamente.

Astronomía

Página de Corpus Christi College MS 283 . Una traducción al latín de Zīj de al-Khwārizmī.

El Zīj al-Sindhind de Al-Khwārizmī (en árabe: زيج السند هند , "tablas astronómicas de Siddhanta ") es una obra que consta de aproximadamente 37 capítulos sobre cálculos calendáricos y astronómicos y 116 tablas con datos calendáricos, astronómicos y astrológicos, así como una tabla de valores sinusoidales Este es el primero de muchos Zijes árabes basados en los métodos astronómicos indios conocidos como el sindhind . El trabajo contiene tablas para los movimientos del sol, la luna y los cinco planetas conocidos en ese momento. Este trabajo marcó el punto de inflexión en la astronomía islámica. Hasta ahora, los astrónomos musulmanes habían adoptado un enfoque de investigación principalmente en el campo, traduciendo obras de otros y aprendiendo conocimiento ya descubierto.

La versión original en árabe (escrita en 820) se perdió, pero una versión del astrónomo español Maslamah Ibn Ahmad al-Majriti (hacia 1000) ha sobrevivido en una traducción al latín, presumiblemente por Adelardo de Bath (26 de enero de 1126). Los cuatro manuscritos supervivientes de la traducción al latín se conservan en la Bibliothèque publique (Chartres), la Biblioteca Mazarine (París), la Biblioteca Nacional (Madrid) y la Biblioteca Bodleian (Oxford).

Trigonometría

El Zīj al-Sindhind de Al-Khwārizmī también contenía tablas para las funciones trigonométricas de los senos y el coseno. También se le atribuye un tratado relacionado sobre trigonometría esférica.

Geografía

La reconstrucción de Daunicht de la sección del mapa mundial de al-Khwārizmī referente al Océano Índico.

Una versión del siglo XV de la Geografía de Ptolomeo para comparar.

Un sello emitido el 6 de septiembre de 1983 en la Unión Soviética, que conmemora el 1200 ° aniversario de Al-Khwrizmī (aproximadamente).

Estatua de Al-Khwārizmī en su ciudad de nacimiento Khiva, Uzbekistán.

La tercera gran obra de Al-Khwārizmī es su Kitāb Ṣūrat al-Arḍ (en árabe: كتاب صورة الأرض , "Libro de la descripción de la Tierra"), también conocida como su Geografía , que se terminó en 833. Es una reelaboración importante de La geografía de Ptolomeo del siglo II consiste en una lista de 2402 coordenadas de ciudades y otras características geográficas siguiendo una introducción general.

Solo hay una copia superviviente de Kitāb Ṣūrat al-Arḍ , que se conserva en la Biblioteca de la Universidad de Estrasburgo. Una traducción latina se conserva en la Biblioteca Nacional de España en Madrid. El libro se abre con la lista de latitudes y longitudes, en orden de "zonas climáticas", es decir, en bloques de latitudes y, en cada zona climática, por orden de longitud. Como señala Paul Gallez, este excelente sistema permite la deducción de muchas latitudes y longitudes donde el único documento existente está en condiciones tan malas que lo hace prácticamente ilegible. Ni la copia árabe ni la traducción latina incluyen el mapa del mundo mismo; sin embargo, Hubert Daunicht pudo reconstruir el mapa perdido de la lista de coordenadas.Daunicht leyó las latitudes y longitudes de los puntos costeros en el manuscrito, o los dedujo del contexto donde no eran legibles. Transfirió los puntos al papel cuadriculado y los conectó con líneas rectas, obteniendo una aproximación de la línea costera tal como estaba en el mapa original.Luego hace lo mismo con los ríos y las ciudades.

Al-Khwārizmī corrigió la sobreestimación bruta de Ptolomeo a lo largo del mar Mediterráneo desde las Islas Canarias hasta las costas orientales del Mediterráneo;Ptolomeo lo sobreestimó a 63 grados de longitud, mientras que al-Khwārizmī lo estimó casi correctamente a casi 50 grados de longitud. Él "también describió los océanos Atlántico e Índico como cuerpos de agua abiertos, no mares sin mar como lo había hecho Ptolomeo". El Primer Meridiano de Al-Khwārizmī en las Islas Afortunadas estaba, por lo tanto, a unos 10 ° al este de la línea utilizada por Marinus y Ptolomeo. La mayoría de los diccionarios geográficos musulmanes medievales continuaron utilizando el meridiano principal de al-Khwārizmī.

Calendario judío

Al-Khwārizmī escribió varias otras obras, incluyendo un tratado sobre el calendario hebreo, titulado Risāla fi istikhrāj ta'rīkh al-yahūd (en árabe: رسالة في إستخراج تأريخ اليهود , "Extracción de la era judía"). Describe el ciclo Metónico, un ciclo de intercalación de 19 años; las reglas para determinar en qué día de la semana caerá el primer día del mes Tishrei; calcula el intervalo entre Anno Mundi o el año judío y la era seléucida; y da reglas para determinar la longitud media del sol y la luna usando el calendario hebreo. Material similar se encuentra en los trabajos de Abū Rayḥān al-Bīrūnī y Maimonides.

Otros trabajos

El Kitab al-Fihrist de Ibn al-Nadim, un índice de libros árabes, menciona el Kitāb al-Ta'rīkh de al-Khwārizmī (en árabe: كتاب التأريخ ), un libro de anales. Ningún manuscrito directo sobrevive; sin embargo, una copia había llegado a Nusaybin en el siglo XI, donde su obispo metropolitano, Mar Elyas bar Shinaya, la encontró. La crónica de Elias lo cita desde "la muerte del Profeta" hasta el 169 AH, momento en el cual el texto de Elías choca con una laguna.

Varios manuscritos árabes en Berlín, Estambul, Tashkent, El Cairo y París contienen más material que seguramente o con alguna probabilidad proviene de al-Khwārizmī. El manuscrito de Estambul contiene un documento sobre relojes de sol; el Fihrist acredita a al-Khwārizmī con Kitāb ar-Rukhāma (t) (en árabe: كتاب الرخامة ). Otros documentos, como uno sobre la determinación de la dirección de La Meca, están en la astronomía esférica.

Dos textos merecen un interés especial en el ancho de la mañana ( Ma'rifat sa'at al-mashriq fī kull balad ) y la determinación del azimut desde una altura ( Ma'rifat al-samt min qibal al-irtifā ' ).

También escribió dos libros sobre el uso y la construcción de astrolabios.

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